数学ガール ゲーデルの不完全性定理

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202202

• 前回は最後のところで挫折したので再チャレンジ

• ペアノ公理

  ペアノ公理

  PA1 1は自然数である。 PA2 どんな自然数nに対しても、succ(n)は自然数である。 PA3 どんな自然数nに対しても、succ(n)≠1が成り立つ 1はどんな数字のsuccでも無い、と言っている PA4 異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 ...

  1/3/2023

• 集合は無限

  無限

  という概念、ができれば濃度が同じ 人が物を数える方法と同じ ...

  1/3/2023

  を扱うため

• 無限集合で本領を発揮する

  • Haskellの遅延評価

    遅延評価

    from とか いつ呼んでも一緒なので、本当に必要になった時に関数がよばれる なので、の個数の配列も扱える 必要な要素のみ必要な時に計算されるので haskell take [13,26,..24*13] take 24 [13,26..] --無限個数の配列 この二つは、遅延評価なので同じ処理 ...

    1/3/2023

    と繋がってくるな、面白い
  • この巻、Haskell学びながら読むととても面白いのでは

• ラッセルのパラドックス

  ラッセルのパラドックス

  理解がむずい ややこしいを見てそれを脳でイメージする訓練が足りていなさそう $R=\{ x | x \notin x\}$ Rとは 「「集合自身は属していない集合」の集合」ってことか ここで、RはRに属しているかを考える 属しているなら、 ...

  1/3/2023

• 集合演算と論理演算

  • リスト内包表記で定義された集合は、論理と密接に対応してる
    • そりゃそう

  • どんな抽象的な概念も、集合か論理で表現できれば数学の研究対象にできる

  • 代数も幾何も解析も、数学そのものすらも #数学を数学する

    • よく分からんけどそのうちわかってくるのかな

• 構文論的方法

  構文論的方法

  from 対義語: > 違いは真偽値を使うかどうか ...

  1/3/2023

• イプシロンデルタ論法

• 形式的体系を算術で表す

  • これ、手順は理解したけど意図とかやりたいことがまだ分からん

• 無矛盾性

  • aとnot aを両方証明できる体系は矛盾してる
  • 体系に無矛盾性がある事とない事の両方を証明って考えてみたい

202010初読時

• 隠れた構造を見抜くこと。そこには、かげがえのない喜びがある

  • これ、数学の面白さがすごいよく表現されているなーと思った

• すぐ分からなくてもいいんだよ

• わかった気になるよりは、ずっといい。〈この数学の本に書かれているのは、こういう意味かもしれない。でも、ほんとうのところは、自分はまだ分かってないかもしれないな〉というくらいがいいんだよ

  • #ダニング=クルーガー効果

• 定義

  定義

  #数学ガール 従来の定義では説明(describe)できない物(現象?)が見つかったとき、それは新しい概念,発見 例 の定義()では、イチ足すと0になるものは説明できない そこで負の数 ...

  1/3/2023

• 数学の色んなものには美しさを覚えるのに、一番根幹の数学の体系の部分はまったく美しく感じなかった

  • なんでだろう
  • 「現実」を感じるからかな
  • 現実にそおうとする「人間」の意図というべきか
  • というか、結局人間が都合よく設定した形式的体系にすぎないということを見せられたからか
    • 少なくとも、僕の知る数学は絶対の世界でもなんでもないとい