数学ガール ゲーデルの不完全性定理

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202202

• 前回は最後のところで挫折したので再チャレンジ

• ペアノ公理

• 集合は無限を扱うため

• 無限集合で本領を発揮する

  • Haskellの遅延評価と繋がってくるな、面白い
  • この巻、Haskell学びながら読むととても面白いのでは

• ラッセルのパラドックス

• 集合演算と論理演算

  • リスト内包表記で定義された集合は、論理と密接に対応してる
    • そりゃそう

  • どんな抽象的な概念も、集合か論理で表現できれば数学の研究対象にできる

  • 代数も幾何も解析も、数学そのものすらも #数学を数学する

    • よく分からんけどそのうちわかってくるのかな

• 構文論的方法

• イプシロンデルタ論法

• 形式的体系を算術で表す

  • これ、手順は理解したけど意図とかやりたいことがまだ分からん

• 無矛盾性

  • aとnot aを両方証明できる体系は矛盾してる
  • 体系に無矛盾性がある事とない事の両方を証明って考えてみたい

202010初読時

• 隠れた構造を見抜くこと。そこには、かげがえのない喜びがある

  • これ、数学の面白さがすごいよく表現されているなーと思った

• すぐ分からなくてもいいんだよ

• わかった気になるよりは、ずっといい。〈この数学の本に書かれているのは、こういう意味かもしれない。でも、ほんとうのところは、自分はまだ分かってないかもしれないな〉というくらいがいいんだよ

  • #ダニング=クルーガー効果

• 定義

• 数学の色んなものには美しさを覚えるのに、一番根幹の数学の体系の部分はまったく美しく感じなかった

  • なんでだろう
  • 「現実」を感じるからかな
  • 現実にそおうとする「人間」の意図というべきか
  • というか、結局人間が都合よく設定した形式的体系にすぎないということを見せられたからか
    • 少なくとも、僕の知る数学は絶対の世界でもなんでもないとい