定義

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#数学ガール

• 従来の定義では説明(describe)できない物(現象?)が見つかったとき、それは新しい概念,発見
  • 例
  • 自然数の定義(ペアノ公理

    ペアノ公理

    PA1 1は自然数である。 PA2 どんな自然数nに対しても、succ(n)は自然数である。 PA3 どんな自然数nに対しても、succ(n)≠1が成り立つ 1はどんな数字のsuccでも無い、と言っている PA4 異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 ...

    1/3/2023

    )では、イチ足すと0になるものは説明できない
    • そこで負の数
  • 有理数の定義では二乗すると2になるものは説明できない
    • そこでルート2
  • 実数の定義では二乗で-1を説明できない
    • そこでi
  • 有限集合の定義では無限

    無限

    という概念、ができれば濃度が同じ 人が物を数える方法と同じ ...

    1/3/2023

    の全単射を説明できない(表現なにか違う気がする、後で修正)
    • そこで無限集合
  • negative, irrational, imaginary numberという名前に、従来の定義じゃ説明できないものに直面したときの苦悩が現れてる (ように見える)
    • 
    • この苦悩を解決して「2次元の数」という概念のもと出来上がった「複素数」という名前が最高
• これ、数学における一般化の機能

  数学における一般化の機能

  におけるの機能 https://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/3/38541/20181129113859730362/k6773_1%20.pdf ここでは「数学学習」と書かれているけど、その意味をいまいち掴めていない ...

  1/3/2023

  のうちの意味付けだな

#TOK のエッセイで取り扱う