証明

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• 理論計算機科学入門 有限と無限のあいだ 〜数学的理論から、AI・自動運転〜

  理論計算機科学入門 有限と無限のあいだ 〜数学的理論から、AI・自動運転〜

  https://www.youtube.com/watch?v=3Z3uu7_vdmA #情報科学 #数学 #NII 講演内容/viemo動画の内容についてノート書いたページ ...

  1/3/2023

  • 無限

    無限

    という概念、ができれば濃度が同じ 人が物を数える方法と同じ ...

    1/3/2023

    についての話の証明を、有限回の検証では基本的にはできない

  • それを論理で代わりにやってるのが証明って考え方かな

    • 人間の思考パワー（とは?）を使ってる
    • 無限は証明できません
      • 定理に含まれる無限の要素の源を辿っていくと、$\forall$か、無限個あることを定義する公理に行き着く
        • ε-δ論法も実態は$\forall$を使った論理式だし
      • 無限は議論の出発点として人間が人工的に用意したもの。
      • 逆に言うと無限を排除した議論だって可能
      • この辺うろ覚えで自信がないので、詳しく知りたいときは自分で調べてみることをおすすめします

  • 数学的帰納法

    数学的帰納法

    という名前だが、その実体は法の一つである 式で書けば考えることがシンプルになる（あくまで個人の意見です） 論理式で表すと以下のようになる $\begin{dcases}P(1)\\\forall n\in\Bbb{N};P(n)\implies P(n+1)\end{dcases}$ 第二式で$n$がになっているのがポイント ...

    1/3/2023

    は結構わかりやすく有限と無限を感じられる?

  • 

  • システムテストとかは、無限の集合のうちいくつかを有限回試すだけ、not数学的保証

  • 数学的保証

    • 頭いい人を雇って毎回やってると大変、金もかかる
    • なので、計算機で自動的にできる方法を使いたい
      • その一つが、オートマトンの「ある出力をする入力」の無限集合の包含関係の検証
    • こういうことを、物理現実でもやろうとしている研究もある
      • オートマトン

        オートマトン

        個の状態と遷移が定義された機械のようなもの 「ある出力をする入力」は無限個ある キモ: 有限のであるオートマトンが、の数学的を表現できる ...

        1/3/2023

        等の話を圏論等で一般化して、それを他の分野にも応用というアプローチ?
      • ex: 自動運転の正確性の証明 #数学 #数学基礎論