証明

Last updated Unknown Edit Source

• 理論計算機科学入門 有限と無限のあいだ 〜数学的理論から、AI・自動運転〜

  • 無限についての話の証明を、有限回の検証では基本的にはできない

  • それを論理で代わりにやってるのが証明って考え方かな

    • 人間の思考パワー（とは?）を使ってる
    • 無限は証明できません
      • 定理に含まれる無限の要素の源を辿っていくと、$\forall$か、無限個あることを定義する公理に行き着く
        • ε-δ論法も実態は$\forall$を使った論理式だし
      • 無限は議論の出発点として人間が人工的に用意したもの。
      • 逆に言うと無限を排除した議論だって可能
      • この辺うろ覚えで自信がないので、詳しく知りたいときは自分で調べてみることをおすすめします

  • 数学的帰納法は結構わかりやすく有限と無限を感じられる?

  • 

  • システムテストとかは、無限の集合のうちいくつかを有限回試すだけ、not数学的保証

  • 数学的保証

    • 頭いい人を雇って毎回やってると大変、金もかかる
    • なので、計算機で自動的にできる方法を使いたい
      • その一つが、オートマトンの「ある出力をする入力」の無限集合の包含関係の検証
    • こういうことを、物理現実でもやろうとしている研究もある
      • オートマトン等の話を圏論等で一般化して、それを他の分野にも応用というアプローチ?
      • ex: 自動運転の正確性の証明 #数学 #数学基礎論