微分方程式

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from 東大1S1数理科学基礎：微分積分 微分方程式

• 高校の時の方程式: 代数方程式
  • $x^2+x+1=0$、みたいな
• 微分方程式
  • $y’’+y’+y=0$みたいな
  • 運動方程式とかは微分方程式
    • 力学でも言ってた
  • 代数方程式と違い、微分方程式の解は関数になる
    • 関数の代数が定義できれば、関数の代数方程式みたいなのも定義できそうだな
      • 関数の合成を積とするなら、$f(f(x))+f(x)+1=0$みたいな感じで
• 用語は自習
• 変数分離型
  • 一階常微分方程式
    • 常微分ってなんだ
      • 変数が一つの高校までの微分のことか
  • $y’=f(x)g(y)$という物を、変数分離型と呼ぶ
    • これは高校でやった
      • 微分の計算が楽なやつか
      • yを左辺、xを右辺に寄せて積分すればいいだけ
      • 注意: 1/yが登場する場合、y=0のケースも考える必要がある
    • 変数分離型でない場合はIntegrating Factor Methodでやるやつ
      • これ知らない用語だ
• 一階斉次線型微分方程式
  • n階線形微分方程式とは
    • yと、そのn階微分の式と、定数しか出てこない様な式?
    • なぜこれを線形と呼ぶのかいまいち掴めていない
      • TODO: 何が線形性を持っている?
  • n階斉次線形微分方程式とは

    • すべての項が未知関数を含むか 0 であるような線型微分方程式

    • xのみの項が存在しない時、斉次微分方程式であると言う?
  • 3.2 一階斉次線型方程式の解法
    • 自習する