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from 高校の時の方程式: 代数方程式 、みたいな 微分方程式 みたいな とかは 力学でも言ってた 代数方程式と違い、微分方程式の解は関数になる 関数の代数が定義できれば、関数の代数方程式みたいなのも定義できそうだな 関数の合成を積とするなら、みたいな感じで 用語は自習 一階常微分方程式 常微分ってなんだ 変数が一つの高校までの微分のことか という物を、と呼ぶ これは高校でやった 微分の計算が楽なやつか yを左辺、xを右辺に寄せて積分すればいいだけ 注意: 1/yが登場する場合、y=0のケースも考える必要がある 変数分離型でない場合はでやるやつ これ知らない用語だ 一階斉次線型微分方程式 n階線形微分方程式とは yと、そのn階微分の式と、定数しか出てこない様な式? なぜこれを線形と呼ぶのかいまいち掴めていない TODO: 何がを持っている? n階斉次線形微分方程式とは > すべての項が未知関数を含むか 0 であるような線型微分方程式 xのみの項が存在しない時、斉次微分方程式であると言う? 3.2 一階斉次線型方程式の解法......
とは? ①と②が成り立つこと なるほど、雰囲気は理解 スカラーの関数で言えばでしか成り立たない感じかな? これを、演算に使えるという話 物理だとがこれに当たる 対応する概念が物理にもあるのか、面白い 波の干渉や電気回路が有名ですね 重ね合わせの原理 - Wikipedia 面白いのが、一部はあくまで近似的に適用しているという点 波の場合は、振幅が激しく大きくなると成り立たなくなる スケールが変わると支配的な現象が切り替わるという物理の典型的な事例 他の事例：相対論効果とか量子効果とか...
...| | 実数(1次元ベクトル)を変換する | 2次元ベクトルを変換する | n次元ベクトルを変換する | 関数・写像・変換の違いは気にしなくても害はないと思う 表記ゆれ程度の違いしかない 論者によって独自に使い分けている場合はある 例：だと「入力と出力の次元が等しい写像」のことを「変換」と定義している こういうときはその議論でだけその定義に従えばいい 写像 - Wikipedia > 関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 なるほど 関数は実数（1x1行列）しか受け取れないと勘違いして上の表を書いていたが、別にそんなことはなかった 人によってはそういう定義を関数に与えている場合もあるので一概に勘違いとも言えない 上にも書きましたが、基本表記ゆれだと認識して、テキスト・講師が独自に定義を与えている場合はそれに従う、というスタイルが思います って感じ? 図形的イメージも考えたい 図形的イメージ 例えば、ベクトルをθ回転させる写像は線型写像 なぜなら、 2つのベクトルを回転させてから足すのと、足してから回転するので結果は変わらない ベクトルをスカラー倍してから回転するのと、回転してからスカラー倍で結果は変わらない 逆に線形じゃない写像って何？ 行列で表現できる以上、分配法則とか効くし線形写像なはず 行列で表現されない写像がいっぱいある とか行列では無理 あっ、すぐ下に書いてあったw じゃあ、行列で表現できない写像を考えれば良いのか 別にそれはいくらでもあるか これ、線型写像の表現ベクトルはである必要はある？ は正方だった あー、でも正方行列じゃないと、入力と同じ次元の出力が出ないってだけの話か n次元ベクトルを別のn次元ベクトルに変えたい場合、じゃないといけない......