全微分

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from 東大1S熱力学 全微分 - テイラー展開を用いた数学的な理解 - $df =\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy+\frac{\partial f}{\partial z}dz$ - これが分からん - $df:= f(x+b, y+b, z+b)-f(x,y,z)$ - これなら分かる - これをテイラー展開したのが、偏微分の記号を使った式らしい - $f(x+dx)=f(x)+\frac{df}{dx}dx$（第一項と第二項のみ） - 多変数関数のテイラー展開 - EMANの物理数学 - あ〜、テイラー展開って多変数でも出来るのね - それを知らなかった - なんでこうなるかは、下の具体的イメージで考えれば理解できそう - 具体的なイメージによる理解 - https://www.youtube.com/watch?v=ChoArVJnSjQ - $df$はあくまでも微小な変化量であって、それを微少量で割って初めて傾き等が得られるのか - 勘違いしていた - 間違い: $df:= \lim_{b\to0}{\frac{f(x+b, y+b, z+b)-f(x,y,z)}{b}}$ - 正しい: $df:= f(x+d, y+d, z+d)-f(x,y,z)$ - 計算は、要はそれぞれの変数で偏微分して足し合わせる - あ〜〜〜、イメージ掴めた - xの傾きを偏微分で得て、それに変化量（dx）をかければx方向のfの変化量が得られる - 同様に他の変数も - それらを足し合わせると、全方向の傾きから得たfの合計変化量が得られる - なるほど、dxとかdyとかの意味も一緒に掴めた気がする - 全微分 - EMANの解析力学の説明もおすすめ - なぜ偏微分を足し合わせるだけで全微分が得られるのか、というのを式変形で説明しているのか - なるほど🙏 - (dx, dy, dz)と微分演算子の内積を取ると全微分、確かに