微分演算子

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from 東大1S熱力学

• 微分演算子
  • $\nabla f$ナブラ記号
    • これは、関数fの勾配を表す
    • $\frac{df}{dx}$と書くとのと違いは、$\nabla f$にはx, y, z全部含まれているという事かな
      • $\nabla :=\left(\frac{\partial }{\partial x}, \frac{\partial }{\partial y}, \frac{\partial }{\partial z}\right)$という定義
      • なので、$\nabla f =\left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)$になる
        • なるほど、別に特別な演算を内蔵する演算子ではなく、ただの定数として存在するんだな
      • 全部のgradientを詰め込んだベクトルが欲しい時に、ナブラ演算子を掛ける
    • 結果がvectorになるので、太字にしたほうが統一感あるかも
      • $\pmb{\nabla}f$
      • まあでも書くのめんどくさいか

from 東大1S力学A

• $\nabla U$は勾配
  • それはそう
  • でもこの演算なんだ？ 内積でも外積でもない
    • ベクトルxベクトル=行列の掛け算か
• $\nabla \times F$は回転
  • これ追いついていない
  • VOICEROID解説でわかりやすいのがあった[takker.icon
    • とある八雲の科学解説 『マクスウェル方程式とモノポール』 - ニコニコ動画
    • 雪歩と学ぶ高校物理4-1-5【grad, div, rot】 - ニコニコ動画
• $\nabla \cdot E$は発散
  • 発散に書いた通り