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微分演算子

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from 東大1S熱力学

微分演算子

微分演算子

from $\nabla f$ ナブラ記号これは、関数fの勾配を表す ...

1/3/2023
- $\nabla f$ ナブラ記号
  - これは、関数fの勾配を表す
  - $\frac{df}{dx}$ と書くとのと違いは、 $\nabla f$ にはx, y, z全部含まれているという事かな
    - $\nabla :=\left(\frac{\partial }{\partial x}, \frac{\partial }{\partial y}, \frac{\partial }{\partial z}\right)$ という定義
    - なので、 $\nabla f =\left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)$ になる
      - なるほど、別に特別な演算を内蔵する演算子ではなく、ただの定数として存在するんだな
    - 全部のgradientを詰め込んだベクトルが欲しい時に、ナブラ演算子を掛ける
  - 結果がvectorになるので、太字にしたほうが統一感あるかも
    - $\pmb{\nabla}f$
    - まあでも書くのめんどくさいか

from 東大1S力学A

$\nabla U$ は勾配
- それはそう
- でもこの演算なんだ？内積でも外積でもない
  - ベクトルxベクトル=行列の掛け算か
$\nabla \times F$ は回転
- これ追いついていない
- VOICEROID解説でわかりやすいのがあった[takker.icon
  - とある八雲の科学解説『マクスウェル方程式とモノポール』 - ニコニコ動画
  - 雪歩と学ぶ高校物理4-1-5【grad, div, rot】 - ニコニコ動画
$\nabla \cdot E$ は発散

発散

from 発散 divergence 前提: 成分が関数であるベクトル値関数 $\bold{F}:=(Fx, Fy, F_z)$ を考えるまって何これ ...

1/3/2023
- 発散
  
  発散
  
  from 発散 divergence 前提: 成分が関数であるベクトル値関数 $\bold{F}:=(Fx, Fy, F_z)$ を考えるまって何これ ...
  
  1/3/2023
  
  に書いた通り

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全微分

全微分

... $df:= f(x+b, y+b, z+b)-f(x,y,z)$ これなら分かるこれをしたのが、偏微分の記号を使った式らしい $f(x+dx)=f(x)+\frac{df}{dx}dx$ （第一項と第二項のみ）多変数関数のテイラー展開 - EMANの物理数学あ〜、って多変数でも出来るのねそれを知らなかったなんでこうなるかは、下の具体的イメージで考えれば理解できそう具体的なイメージによる理解 https://www.youtube.com/watch?v=ChoArVJnSjQ $df$ はあくまでも微小な変化量であって、それを微少量で割って初めて傾き等が得られるのか勘違いしていた間違い: $df:= \lim_{b\to0}{\frac{f(x+b, y+b, z+b)-f(x,y,z)}{b}}$ 正しい: $df:= f(x+d, y+d, z+d)-f(x,y,z)$ 計算は、要はそれぞれの変数でして足し合わせるあ〜〜〜、イメージ掴めた xの傾きを偏微分で得て、それに変化量（dx）をかければx方向のfの変化量が得られる同様に他の変数もそれらを足し合わせると、全方向の傾きから得たfの合計変化量が得られるなるほど、dxとかdyとかの意味も一緒に掴めた気がする全微分 - EMANの解析力学の説明もおすすめなぜ偏微分を足し合わせるだけで全微分が得られるのか、というのを式変形で説明しているのかなるほど🙏 (dx, dy,......

1/3/2023
微分演算子

微分演算子

...f =\left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right) $になるなるほど、別に特別な演算を内蔵する演算子ではなく、ただの定数として存在するんだな全部のgradientを詰め込んだベクトルが欲しい時に、ナブラ演算子を掛ける結果がvectorになるので、太字にしたほうが統一感あるかも$ \pmb{\nabla}f$ まあでも書くのめんどくさいか from $\nabla U$ は勾配それはそうでもこの演算なんだ？内積でも外積でもないベクトルxベクトル=行列の掛け算か $\nabla \times F$ はこれ追いついていない VOICEROID解説でわかりやすいのがあった[takker.icon とある八雲の科学解説『マクスウェル方程式とモノポール』 - ニコニコ動画雪歩と学ぶ高校物理4-1-5【grad, div, rot】 - ニコニコ動画 $\nabla \cdot E$ は......

1/3/2023
発散

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...流出量の和 - 流入量の和を考えて、もし正ならもし負ならと捉えるなるほど発散とは沸き出し/吸い込みをもうちょい数学的に考える https://www.youtube.com/playlist?list=PLDJfzGjtVLHkFl7MMjPY9R_8EQfVlPP ヨビノリで理解した微小直方体における発散 $=\left(\frac{\partial Fx}{\partial x}+\frac{\partial Fy}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}\right)dxdydz$ この時、 $\frac{\partial F_x}{\partial x}$ では偏微分で得られる傾きにxの変化量(dx)をかける事で、xが変化した時のF_xベクトルの変化量が得られる。変化量に面積(dydz)をかける事で、微小直方体の面全体の発散量が分かる同様の事をy, zでもやっている単位体積あたりの発散= div F $=\frac{\partial Fx}{\partial x}+\frac{\partial Fy}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}$ 微小直方体における発散を、その直方体の体積（dxdydz）で割れば、単位体積あたりの値が得られるこれは、を使って $\nabla \cdot F$ としても表現できるなるほど、ここでdot......

1/3/2023
APMAE2000 Multivariable

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...意味を考えてもそうだし、計算をみてもdistanceで割られるので距離情報が消える dot/cross product 大体はまあ既知可換か, 線型かなどは異なるので注意 $|\vec a\times \vec b|$ でaとbでできたparallelogramの面積が得られたり、Parallelepipedの面積もその延長で得られたり教科書、どっちかで良い hw, completion + correctness multivariableのcalcをやるよ、と名前のまま locus 式で定められるset of points vector これは二つの座標の差分しか持たない（どこが始点終点かは分からない） magnitude: $|\vec V|=\sqrt {{v1}^2+{v2}^2+{v_3}^2}$ linear combination たぶん $a\vec v + b\vec v$ これを定義するのにscalar multiplication, vector additionが必要（定義は自明）感想......

1/3/2023