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偏微分

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複数変数関数の微分
- 変数ひとつだけで微分する
- 固定してる変数は定数扱い(自明) #数学

from 東大1S熱力学

偏微分

偏微分

 の変数ひとつだけで微分する固定してる変数は定数扱い(自明) #数学 from 定義 $\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x}:= \lim_{\delta\to0}{\frac{f(x+\delta, y, z)-f(x,y,z)}{\delta}}$ ...

1/3/2023
- 定義 $\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x}:= \lim_{\delta\to0}{\frac{f(x+\delta, y, z)-f(x,y,z)}{\delta}}$
  - まあなんかイメージ通りの定義って感じだな
  - そりゃそう、って感じ
- 一つの変数以外を固定して定数として扱えば普通の微分と同じ計算で良い感じなのかな..?
  - これはまあ東大1S1数理科学基礎：微分積分
    
    東大1S1数理科学基礎：微分積分
    
     のもう片方（with ）を同じく見ていくっぽい試験のみでの評価らしい、出席は特に取らないらしい試験イプシロンデルタの話とかはほとんどでないメインが計算問題続き: Chapter 11. の定義は知っている通り $\frac{\partial f}{\partial x}$ を、 $f_x$ と書くこともあるらしい ...
    
    1/3/2023
    
    でそのうちやるかな
- 熱力学では、複数の値取る関数をとって、色々な値で微分する
  - ので、偏微分をよく使う
  - イメージとしては、PV=nRTの問題でPを固定したりVを固定したり、固定する変数が切り替わる感じ
    - なるほど、確かに熱力学よく使いそう

Backlinks

偏微分

偏微分

... これはまあでそのうちやるかな熱力学では、複数の値取る関数をとって、色々な値で微分するので、偏微分をよく使うイメージとしては、PV=nRTの問題でPを固定したりVを固定したり、固定する変数が切り替わる感じ ...

1/3/2023
全微分

全微分

... これなら分かるこれをしたのが、偏微分の記号を使った式らしい $f(x+dx)=f(x)+\frac{df}{dx}dx$ （第一項と第二項のみ） ...

1/3/2023
東大1S1数理科学基礎：微分積分

東大1S1数理科学基礎：微分積分

...値とは別の「極限」という概念なので最大元とは言えない、という感じかな極限は関係ありません単に最大元の定義にあわないだけです $a\text{は}A\text{の最大元}:\iff a\in A\land\forall x\in A;x\le a$ っとにもう書いてあった。余計なコメントでしたと最大元とは違う定義上界の要素の集合の中の最小元ここで、1は $[0, 1]$ の上界なのが大事上界bは任意の要素aに対してa≦bと定義されている、a 実数集合の部分集合は、上に有界ならば上限を持つ連続性を持たなかったらなら、上に有界な部分集合がある時に、部分集合の上界に最小元が存在しない、とそれなら上に有界ではないのではいや、違うかこれだと対偶がちゃんと取れていないでも、「上に有界な部分集合がある時に、部分集合の上界に最小元が存在する」のはやっぱり当然では違うか、上界に元があっても最小元が存在するとは限らないのか Ex: (0, ∞]に元はあっても最小元はないエッジケースだと $\varnothing$ がそう確かにこれが成り立つことが実数であることそのものなので、任意のでは成立しません $[0,\sqrt2]\cap\Bbb{Q}$ の上界は $\{x\in\Bbb{Q}|\forall y\in [0,\sqrt2]\cap\Bbb{Q};y\le x\}$ ( $=[\sqrt2,\infin)\cap\Bbb{Q}$ )だが、 $[\sqrt2,\infin)\cap\Bbb{Q}$ に最小元は存在しない局所的な最大/最小二階微分で定義されるイメージだったけど、$|x − x_0 |......

1/3/2023