Euler Form

Last updated Dec 16, 2022 Edit Source

複素数

• 日本の高校数学だと扱わないっぽい?
  • 国内生に聞いたら知らないと言われた
  • そもそもオイラーの公式を習わないんですよ……(闇)
    • なるほど
    • 代わりにド・モアブルの定理の定理で頑張って書く
      • まあこんなめんどくさいことしたくなかったので、は全部$re^{i\theta}$で答案書きましたけどね
      • 教えると指数・対数法則の不成立

        指数・対数法則の不成立

        https://ja.wikipedia.org/wiki/冪乗#指数・対数法則の不成立 正の実数に対する冪および対数に関する等式のいくつかは、複素数冪や複素対数がどのように一価函数として定義されようとも、複素数に対しては成り立たないことが起こる。 $\forall z,w\in\Bbb{C};e^ze^w=e^{z+w}$は成り立つ $\forall n\in \Bbb{Z}\forall z\in\Bbb{C};\left(e^{z}\right)^n=e^{zn}$も成り立つ から証明できる $\forall a\in \Bbb{C}\forall z\in\Bbb{C};\left(e^{z}\right)^a=e^{za}$が成り立たない 多価関数の主値(principal value)の選ばれ方がポイント ...

        1/3/2023

        で色々ややこしくなるからとかありそう
      • あー！それありそう！
        • $e^\bullet$の形を見せると、さも$\log$を適用できてしまうように見えてしまう
        • だから隠している？