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連続微分可能性

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from 東大1S1数理科学基礎：微分積分

連続微分可能性

n回微分した後の関数が連続であるとき、それをn回連続微分可能であるという
- 言葉は紛らわしいけど、連続で微分できるだけではん「n回連続微分可能」にはならない
  - 連続で微分できるだけだとそれはただ「n回微分可能」なだけ
  - その後がさらに連続関数なら「n回連続微分可能」
$C^n$ 関数: n回連続微分可能な関数
- 何回でも微分できる関数は $C^∞$ 関数という
- 高校で扱ったのは大体 $C^∞$ だけど、うまく作れば有限回微分可能な関数も作れる

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東大1S1数理科学基礎：微分積分

東大1S1数理科学基礎：微分積分

...値とは別の「極限」という概念なので最大元とは言えない、という感じかな極限は関係ありません単に最大元の定義にあわないだけです $a\text{は}A\text{の最大元}:\iff a\in A\land\forall x\in A;x\le a$ っとにもう書いてあった。余計なコメントでしたと最大元とは違う定義上界の要素の集合の中の最小元ここで、1は $[0, 1]$ の上界なのが大事上界bは任意の要素aに対してa≦bと定義されている、a 実数集合の部分集合は、上に有界ならば上限を持つ連続性を持たなかったらなら、上に有界な部分集合がある時に、部分集合の上界に最小元が存在しない、とそれなら上に有界ではないのではいや、違うかこれだと対偶がちゃんと取れていないでも、「上に有界な部分集合がある時に、部分集合の上界に最小元が存在する」のはやっぱり当然では違うか、上界に元があっても最小元が存在するとは限らないのか Ex: (0, ∞]に元はあっても最小元はないエッジケースだと $\varnothing$ がそう確かにこれが成り立つことが実数であることそのものなので、任意のでは成立しません $[0,\sqrt2]\cap\Bbb{Q}$ の上界は $\{x\in\Bbb{Q}|\forall y\in [0,\sqrt2]\cap\Bbb{Q};y\le x\}$ ( $=[\sqrt2,\infin)\cap\Bbb{Q}$ )だが、 $[\sqrt2,\infin)\cap\Bbb{Q}$ に最小元は存在しない局所的な最大/最小二階微分で定義されるイメージだったけど、$|x − x_0 |......

1/3/2023
連続微分可能性

連続微分可能性

from n回微分した後の関数が連続であるとき、それをn回であるという言葉は紛らわしいけど、連続で微分できるだけではん「n回連続微分可能」にはならない連続で微分できるだけだとそれはただ「n回」なだけその後がさらに連続関数なら「n回連続微分可能」 $C^n$ 関数: n回連続な関数何回でも微分できる関数は $C^∞$ 関数という高校で扱ったのは大体 $C^∞$ だけど、うまく作れば有限回微分可能な関数も作れる...

1/3/2023