数学の構造化

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• 数学は「学校では」周りよりはできる方

• 周りの人との違いを考えてる

  • if … を想像できるからなんじゃないかなって最近思った
    • i.e. 一般化された物を元に、積極的に帰納的な考え方をする姿勢？
  • 想像＝可視化？(visual thinking https://en.wikipedia.org/wiki/Visual_thinking))
    • 微分積分とかだと、ある一点の deriviative（導関数というらしい。間違ってたら指摘お願いします）が頭のなかで見えて、それが求めた答えと一致するから理解が深まるんじゃないか
      • 可視化は数学的発見はできるけど、数学的証明はできないらしい https://plato.stanford.edu/entries/epistemology-visual-thinking/#Con
      • 数学的帰納法とかでよくやるやつですね
        • $n=0,1$くらいで正解を予想して、それが正しいかを証明で確認する
        • 適当にグラフを書いて予め解の範囲に目星をつけてから解く
      • 科学における仮説→実験→検証のサイクルと全く同じ
      • 同じこと書いてあった
        • 宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃
  • 化学になっちゃうけど、electrolysis の場合 electrode と cell を electrolytes から取りだしたら、電子は full cycle にならないから、positively charged electrode (anode) , negatively charged electrode (cathode) になって、だからそれにしたがってイオンが動くみたいに時間別で考えると、いける　(ザラさんより)

• 知識を構造化するっていうのが必要なんじゃないかなーと

  • あくまでも思いつきの仮説

• 様々な種類の問題への解法をそれぞれ単発の武器として持つより、構造を見つけるというアプローチ

  • 武器を繋げる & 一般化する
  • （あくまでも、「高校数学の問題を解く時」の話）
  • というか原理・構造がわかってなかったら数学の問題なんて解けないような……

• 例

  • 三角関数の問題のいろんな問題の種類を暗記するより、一般化して鍵を見つける
    • 鍵:
      • 三角比はループしているから解が複数になる
      • 円をx軸とy軸に投影したのが三角関数
  • 三角関数でもlogでも、まとまりをXと捉えて二次関数として見るというアプローチの問題がある
    • どこを抽象化(=構造を抜き出す)か