数学の構造化

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• 数学は「学校では」周りよりはできる方

• 周りの人との違いを考えてる

  • if … を想像できるからなんじゃないかなって最近思った
    • i.e. 一般化

      一般化

      2021-1 もあるんだなーと 的なものが好き > 化学,生物だったり ので共通のメッセージ探したりみたいな 500年後でもつながる話か、っていうの結構大事な判断基準として持ってそう に詳しく 、みたいな複数分野で同じ気持ちの話がある、みたいなの好き 数学のXX法の気持ちと、社会学のYYの気持ちが同じみたいな ...

      1/3/2023

      された物を元に、積極的に帰納的な考え方をする姿勢？
  • 想像＝可視化？(visual thinking https://en.wikipedia.org/wiki/Visual_thinking))
    • 微分積分とかだと、ある一点の deriviative（導関数というらしい。間違ってたら指摘お願いします）が頭のなかで見えて、それが求めた答えと一致するから理解が深まるんじゃないか
      • 可視化は数学的発見はできるけど、数学的証明はできないらしい https://plato.stanford.edu/entries/epistemology-visual-thinking/#Con
      • 数学的帰納法

        数学的帰納法

        という名前だが、その実体は法の一つである 式で書けば考えることがシンプルになる（あくまで個人の意見です） 論理式で表すと以下のようになる $\begin{dcases}P(1)\\\forall n\in\Bbb{N};P(n)\implies P(n+1)\end{dcases}$ 第二式で$n$がになっているのがポイント ...

        1/3/2023

        とかでよくやるやつですね
        • $n=0,1$くらいで正解を予想して、それが正しいかを証明で確認する
        • 適当にグラフを書いて予め解の範囲に目星をつけてから解く
      • 科学における仮説→実験→検証のサイクルと全く同じ
      • 同じこと書いてあった
        • 宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

          宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

          めっちゃish のTOKの教科書みたいw 数学の研究におけるの話が書かれている 直感で予想をたてて、その後に論理で細かいところをつめていくみたいな i.e.: その考え方が「自然か」みたいな人間の曖昧な基準で上手くいっている この本では「人間の感じるとはなんなのか」は突き詰められてなかった ...

          1/3/2023

  • 化学になっちゃうけど、electrolysis の場合 electrode と cell を electrolytes から取りだしたら、電子は full cycle にならないから、positively charged electrode (anode) , negatively charged electrode (cathode) になって、だからそれにしたがってイオンが動くみたいに時間別で考えると、いける　(ザラさんより)

• 知識を構造化するっていうのが必要なんじゃないかなーと

  • あくまでも思いつきの仮説

• 様々な種類の問題への解法をそれぞれ単発の武器として持つより、構造を見つけるというアプローチ

  • 武器を繋げる & 一般化

    一般化

    2021-1 もあるんだなーと 的なものが好き > 化学,生物だったり ので共通のメッセージ探したりみたいな 500年後でもつながる話か、っていうの結構大事な判断基準として持ってそう に詳しく 、みたいな複数分野で同じ気持ちの話がある、みたいなの好き 数学のXX法の気持ちと、社会学のYYの気持ちが同じみたいな ...

    1/3/2023

    する
  • （あくまでも、「高校数学の問題を解く時」の話）
  • というか原理・構造がわかってなかったら数学の問題なんて解けないような……

• 例

  • 三角関数の問題のいろんな問題の種類を暗記するより、一般化して鍵を見つける
    • 鍵:
      • 三角比はループしているから解が複数になる
      • 円をx軸とy軸に投影したのが三角関数
  • 三角関数でもlogでも、まとまりをXと捉えて二次関数として見るというアプローチの問題がある
    • どこを抽象化(=構造を抜き出す)か