＼forallと＼exists
from 東大1S1数理科学基礎：線形代数 ＼forallと＼exists : 「全ての実数xに対して」「任意の実数xを選ぶと常に」
- 「選ぶ」と考えた方がわかりやすい時があるのは数学ガールのイプシロンデルタ論法で思った
- AllのAをひっくり返して
- なるほど（なるほどか？）
- なるほど（なるほどか？）
：「条件Pを満たす実数yが存在する」
- existsのEをひっくり返して
- どうみてもヨ
- どうみてもヨ
- と書くこともある
- such thatというやつ
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from 東大1S1数理科学基礎：線形代数 ＼forallと＼exists : 「全ての実数xに対して」「任意の実数xを選ぶと常に」
：「条件Pを満たす実数yが存在する」
...値とは別の「極限」という概念 なので最大元とは言えない、という感じかな 極限は関係ありません 単に最大元の定義にあわないだけです っとにもう書いてあった。余計なコメントでした と 最大元とは違う定義 上界の要素の集合の中の最小元 ここで、1はの上界なのが大事 上界bは 任意の要素aに対してa≦bと定義されている、a 実数集合の部分集合は、上に有界ならば上限を持つ 連続性を持たなかったらなら、上に有界な部分集合がある時に、部分集合の上界に最小元が存在しない、と それなら上に有界ではないのでは いや、違うか これだと対偶がちゃんと取れていない でも、「上に有界な部分集合がある時に、部分集合の上界に最小元が存在する」のはやっぱり当然では 違うか、上界に元があっても最小元が存在するとは限らないのか Ex: (0, ∞]に元はあっても最小元はない エッジケースだとがそう 確かに これが成り立つことが実数であることそのものなので、任意のでは成立しません の上界は()だが、に最小元は存在しない 局所的な最大/最小 二階微分で定義されるイメージだったけど、$|x − x_0 |......