連続関数の性質

Last updated Unknown Edit Source

from 東大1S1数理科学基礎：微分積分 連続関数の性質

• 中間値の定理
  • イプシロンデルタ論法と同じで、そりゃそう、って感じだな
    • これが定理として存在する事を認識しておくべき、という話?
• 最大値の定理

  • 空でない有界閉区間を定義域とする連続関数は最大値と最小値を持つ。

• これらは、逆にいつ成り立たないのかが大事そう
  • ①空でない②有界③閉区間を定義域とする④連続関数
  • つまり、(-∞, ∞)が定義域だと最小値/最大値はない（有界ではないので）
  • (-1, 1)が定義域でも最小値/最大値はない（開区間なので）
  • ただ、絶対持たないと言っている訳ではないのか
    • 閉区間じゃなくても二次関数とかは最大値or最小値持つ