共通テスト数学 覚えるべき公式
WIP
IBMath Formula Bookletの中で
が覚えてないやつ
- arithmetic$S_n=\sum^n_{i=1}u_i=\frac{n}{2}(u_1+u_n)$
- geometric $S_n=\sum^n_{i=1}u_1r^{i-1}=\frac{u_1(r^n-1)}{r-1}$
- ただし、$r\neq 1$
- polynomial
- sum $\frac{-a_{n-1}}{a_n}$
- product $\frac{(-1)^n a_0}{a_n}$
- 数2Bなら、多項式の積分を高速で解く練習をすべき
- $\int_{1}^{2}\left(3 x^{3}+3 x+4\right) \mathrm{d}x$のようなやつ
- センターのときは、これを使った面積計算を以下に早く解けるかがかなり重要だった
- 共通テストだとどうなのかはちょっとわからないです。すみません
- beta函数を使えるところは積極的に使う
- そのままでは適用できなくても、少し変形するとbeta函数を使えるケースもある
- triangle $A=\frac{1}{2}ab\sin{C}$
- 三角形の底辺($a$)×高さ($b\sin C$)割る2
- double angle identities
- $\sin2θ=2\sinθ\cosθ$
- $\cos2θ=\cos^2θ-\sin^2θ=2\cos^2θ-1=1-2\sin^2θ$
- compound angle identities
- $\sin(A\pm B)=\sin A\cos B\pm \cos A\sin B$
- $\cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp\sin A\sin B$
- この2式は確実に覚えるべき
- 覚え方は語呂だったり$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$からの導出だったり色々あるけど、自分に合うものを使えばいいと思う
- それ以外の派生式を覚えるかどうかは人に寄って意見が変わる
- 少なくとも覚えたほうが計算速度が上がるのは確か
- ただ、式自体を覚えるというより、この2式からそらで導出できるようにしたほうがいいと思う
- 少なくとも「式は覚えているけど導出できない」より、「式はうろ覚えだけどすぐ導出できる」の方がずっといい
- 上位大学の試験では、「式を覚えているか」より「その式の背景にある原理・導出がわかっているか」が問われるので、その場ですぐ導出できるほうが有利だと思う
- ちなみに一番有利なのは、「何度も導出している間に覚えてしまった」パターン
- 練習量がものを言うケース
- 式がうろ覚えで不安なときは、適当な値を代入して検算する手も有効
- 例えば$\cos2\theta$が$2(\cos\theta)^2-1$か$1-2(\cos\theta)^2$かわからなくなったときは、$\theta$に$1$や$0$や$\frac12\pi$を代入して確かめればいい
- 今回は
- $\left.\cos\theta\right|_{\theta=0}=\cos0=1$
- $\left.2(\cos\theta)^2-1\right|_{\theta=0}=2\cdot1^2-1=1$
- $1-\left.2(\cos\theta)^2\right|_{\theta=0}=1-2\cdot1^2=-1$
- より$\cos2\theta=2(\cos\theta)^2-1$だとわかる
- 数2Bの範囲だともしかして不要?
- あー、三角函数の微積分は数IIIの範囲だったかも
は共通テストの時代の人間ではないので、このあたりは先生に聞くのがいいと思います
- あー、三角函数の微積分は数IIIの範囲だったかも
- 数2Bの範囲だともしかして不要?
- $\cosec\theta,\sec\theta,\cot\theta$の表記は分数を省略できるメリットがある一方で、とっさの計算で混乱する要素もある点に注意
- $\cosec\theta\sin\theta=1$は計算しづらいが、$\frac{1}{\sin\theta}\cdot\sin\theta=1$なら式の形を見ただけですぐわかる
- $\def\d{\mathrm{d}}\frac{\d}{\d x}\left(\frac{1}{\tan\theta}\right)$も導出できるようにしとくべき
