Physics 1600 9 Angular momentum
Last updated
Jan 3, 2023
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- 9.1 Angular momentum and torque
- あー、難しいってSSOが言ってたやつだ
- $\vec L = \vec r \times \vec p$
- cross product出てきた
- rがpと同じ方向なら、L=0、angular momentumっぽい
- dimentionは
- $|L| = |r||p|\sinα$
- $= \vec r \sinα \cdot |p|$
- rをpとperpendicularな方向にprojectした値と、pをかける
- $= \vec p \sinα \cdot |r|$
- def
- あー、難しいってSSOが言ってたやつだ
- $\vec L = \vec r \times \vec p$
- cross product出てきた
- rがpと同じ方向なら、L=0、angular momentumっぽい
- dimentionは
- $|L| = |r||p|\sinα$
- $= \vec r \sinα \cdot |p|$
- rをpとperpendicularな方向にprojectした値と、pをかける
- $= \vec p \sinα \cdot |r|$
- def
- Torque
- Screenshot 2022-12-11 at 2.50.37 AM.png
- Chain ruleで$\dot{\vec r} \times \vec p$も生まれるが、それは$\vec v \times \vec p$なので0になる
- 方向のイメージ大事、r方向とForce方向のcross product
- なので、forceがcentrepetalとかだとτ=0になる
- Forceのθ方向成分のみがtorqueに影響を与える
- Forceがcentrepetalなら、angular momentumはrによってのみ変わる
- これは、当然originによって値が変わる
- Forceはmomentumのderivなので、全force足した合計
- 9.1.1 Particle moving in straight line
- straight lineでも、originがline上でなければangular momentumがある
- Conical Pendulum
- cross product vectorの向きのイメージ大事
- “the symmetry of the two masses makes the angular momentum independent of the location of the origin along the z axis.”
- 9.2 Central forces
- angular momentum conservation
- ここの証明頭に入れたい
- Lの要素は、rと直角なp = tangential velocityだけ
- Accerelationがradial componentにしかないなら、tangential velocityは一定で、angular momentumが一定という話
- Torque
- Screenshot 2022-12-11 at 2.50.37 AM.png
- Chain ruleで$\dot{\vec r} \times \vec p$も生まれるが、それは$\vec v \times \vec p$なので0になる
- 方向のイメージ大事、r方向とForce方向のcross product
- なので、forceがcentrepetalとかだとτ=0になる
- Forceのθ方向成分のみがtorqueに影響を与える
- Forceがcentrepetalなら、angular momentumはrによってのみ変わる
- これは、当然originによって値が変わる
- Forceはmomentumのderivなので、全force足した合計
- 9.1.1 Particle moving in straight line
- straight lineでも、originがline上でなければangular momentumがある
- Conical Pendulum
- cross product vectorの向きのイメージ大事
- “the symmetry of the two masses makes the angular momentum independent of the location of the origin along the z axis.”
- 9.2 Central forces
- angular momentum conservation
- Effective Energy
- polar velocityのsquareは、$\dot{r}^2+r^2\dot{θ}^2$になる
- これ非自明だな、普通に足して良いのか
- velocity vector同士のdot productだからこうなるのか、理解
- Total - E_eff = r方向のKE
- なので、Energy DiagramでTotal = E_effのところはr方向のvが0
- Initial conditionのmomentuを求めて、それがconservedしているなら一定と言える
- central forceだからそういえる
- 一定だとして、rが小さくなるとその分$\dot \theta$が大きくなる
- 9.3
- 9.4
- rigid body
- These systems consist of particles whose positions with respect to the COM are fixed
- 7394 except for an overall rotation of the object.