Physics 1600 4 Kinematics in three dimensions

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from Physics 1600 復習プラン

• Physics 1600 4 Kinematics in three dimensions 4 Kinematics in three dimensions 95 4.1 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.1.1 Basic definitions and notation, inner product . . . . . . 95 4.1.2 Cross product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.1.3 Basis vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.1.4 Vectors in two dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• V=|V| Vhatと書くことが、polar coordinateの第一歩なのか
• velocityを出す
  • $\dot {\hat V}$が厄介なので、さらにdirectionとmagnitudeに分解する]
    • magnitude$|\dot {\hat V}|\approx \dot θ$が導ける
    • direction: $\hat k \times \hat V$
      • kの定義は何由来なんだろう?
    • 結果、$\dot{\hat V}=\dot \theta \hat \theta$
• accを出す
  • $\hat {\dot \theta}$が厄介なので、例によってdirectionとmagnitudeに分解して考える
    • mag: $\dot \theta$
    • dir: $\hat k \times \hat \theta = -\hat r$

4.1.5 Vectorderivatives………………….105

• $[\hat V]$=1、確かに
• ここの計算、自分で図とか書いて説明できるようにしておきたい
  • $\dot θ( \hat n \times \hat V)$、nもVもunit vectorなのでそのproductもunit vectorというロジックか
  • normalの向きの直感も生やしたい 4.1.6 Vectorderivatives,reprise ……………..109 4.2 Locationsandpositionvectors……………….112 4.3 Velocityandaccelerationvectors ……………..114 4.4 Speed,distance,Euclideanmetric……………..117 4.5 Separable systems in Cartesian coordinates . . . . . . . . . . . 119
• 確認: separableじゃない場合とは?
  • https://math.libretexts.org/Courses/Monroe_Community_College/MTH_211_Calculus_II/Chapter_8%3A_Introduction_to_Differential_Equations/8.3%3A_Separable_Differential_Equations
  • a_x(x,t)=~~~で、xとtが両方関わる式の場合は解けない?
  • TODO: Recで確認 4.6 Motioninaplaneusingpolarcoordinates . . . . . . . . . . . . 121
• $\vec a$の定義
  • $\hat r$の値にΘ成分が入る理由、分かってきた
    • $\hat r(..)$の中身は、rのaccerelationという意味ではなく、r方向のaccerelationの和
    • なので、仮にr=constantだとしたら、円運動を維持するためのaccerelationをかける必要がある 4.7 CoordinateTransformations ………………..126 4.7.1 Translations …………………….126 4.7.2 Rotations………………………127