Physics 1600 3 Kinematics in one dimension

Last updated Dec 16, 2022 Edit Source

from Physics 1600 復習プラン Physics 1600 3 Kinematics in one dimension

• 3.1 Foundations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
• $x(t)=x(t_0)+\int^t_{t_0}dt’v(t’)$だし、$v(t)=v(t_0)+\int^t_{t_0} dt’ a(t’)$ - それはそう、基本 - 高校物理ではintegralの代わりに$x=v(t-t_0)$と書いていた - ==しかし、それはvがconstant かつ x(t_0) = 0の時だけ== - もしくは$〈v〉=\frac{1}{Δt}\int^t_{t_0}dt’v(t’)$とaverage vを定義して、それ$x=〈v〉Δt$とかもいえる - なので、definite integralの上限下限とかをちゃんと意識せいというのが言いたそう - 確かに結構今まで曖昧に数学でやってたかも - 実際first order differencial equationとかで下限雑にやると間違える
• 3.2 One-dimensional kinematics: examples . . . . . . . . . . . . . . 71
• 3.2.1 Constant acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
  • $y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$
    • Integrationの結果としてこれがあるという意識、大事そう
• 3.2.2 Oscillating acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
• 3.2.3 Drag acceleration (linear) . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
  • $a=-g-bv$とかの時、a=0になるvがある → terminal velocityがある、と理解できる
• 3.2.4 Drag acceleration (squared) . . . . . . . . . . . . . . . . 78
• 3.2.5 Instantaneous changes in velocity . . . . . . . . . . . . . 82
• 3.3 Second-order differential equations of motion . . . . . . . . . . 85
  • a = f(x)の形式のやつを解きたいが、基本無理
    • Energy methodってのはあるらしいが
    • なので、決めうちで試して式を得るしかない
      • $a=±kx$の形式のやつなら出来る
• 3.3.1 Negative form, simple harmonic motion . . . . . . . . . 86
  • initial displacement/velocityが0の時のみSHMになる
• 3.3.2 Positive form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
• 3.3.3 Uniqueness of solutions to linear second-order equation of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
• 3.3.4 Non-homogeneous linear second-order equation of motion 92