オイラーの公式を用いた三角関数の表現
- http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/hyper1/node7.html
- 数式の変換は理解したが、変換後の式の意味を理解したい
- cos
- e^ix、x=1, -1以外の場合は複素数だよな
- 足すとReだけが残るということか、理解
- 足すとReだけが残るということか、理解
- じゃあ、気持ちとしてはe^ixが持つ円環性(?)を使ってcos/sinを表現している感じか
- cos
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...\sin^2x=1\cosh^2x - \sinh^2x=1x^2+y^2=1$の代わりに、で定義している? 面白いぞ~この辺りは 発展する話題を投げておこう \mathrm{Re}(z):=\frac{z+z^}{2}、\mathrm{Im}(z):=\frac{z-z^}{2i}の演算法則 、の演算法則 三角関数のもろもろの性質の、どれがの効果でどれがの効果なのか、どれがの効果なのかがよく分かる 三角関数と双曲線関数は複素数に広げるとつながる > 三角関数と双曲線関数の関係は,テイラー展開によって得られた巾級数を複素数の範囲で考察することによって,より明瞭に理解される。 詳しくは後でと言われた え〜〜 周辺は以前調べたから自習できそう 7 複素数によるつながり なるほど!!! と同じ形になるのか cosはixをzで置き換えてるのね 三次元のcoshグラフを、虚数軸に並行/実数軸に垂直な面で切り取ればcos(x)グラフが得られる? そうみたい 全部のcosh(z)に対して実数が返ってくるわけでは無いのか cosh(z)の値を全部描くなら四次元プロットが必要 双曲線関数の気持ちは理解できた気がする これを元に双曲線関数の法則を三角関数ベースで書けば分かりそう......
とかでやる 良いところ によって考えが明確になる 気が向いたらページを開いて考えを付け足せる 外部記憶に思考の過程を残しているので ページを作って考えを途中まで書いて、その日に数回開いてその都度ちょっと書き足す、とかよくやる Scrapboxでやると特に便利なのは、箇条書きを思考に対応させれる点 例えば、Xについて考えている時に、XをXa/Xbに切り分けて考えたい時 XaとXbに箇条書きで分ければ、思考をそれぞれにフォーカスして考えられる とかでは、とりあえずcosに集中して考えよう、と意識を向けている 悪いところ 入力速度がボトルネックに ある意味ここで考えの速度が絞られてるからこそ考えが深まる、とかも言えるかも(根拠はない) 文字にメディアが絞られている これ、書く事を目的化しないってのが大事だな〜とは思う と組み合わさるとこれに陥りそうで危険 特に本を読んでいる時とか、書くより読み進めた方が理解とか考えが進みやすいなら書くことを放棄するのも大事そう...